Юрий Александрович Завадский родился 12 июля 1894 года в дворянской семье. Учился в Московском университете.
В 1915 году поступил в Студию Е. Б. Вахтангова, где был сначала художником, затем актером ирежиссером.
В 1924 — 1931 г.г. — актер МХАТа. 
В 1924 году основал студию, реорганизованную в 1927 году в Театр-студию под руководством Завадского.
В 1932 — 1935 г.г. —художественный руководитель театра Красной Армии. 
В 1936 — 1940 г.г. —Ростовского театра имени Горького.
С 1940г. — главный режиссер Московского театра имени Моссовета.
С 1940г. Ю. А. Завадский вел большую педагогическую работу в ГИТИСе. С 1947 — профессор.

Создав первые роли — Антония (Чудо святого Антония, 1916) и Калафа (Принцесса Турандот, 1922) вместе с Вахтанговым, Завадский воспринял от него стремление к изящной театральной форме, праздничности, легкости сценического представления. 

Опытный режиссер-педагог, Завадский воспитал ряд выдающихся актеров — В. Марецкую, Н. Мордвинова, О. Абдулова, Р. Плятта и др. Он создал актерскую школу, особенностями которой являются легкость перевоплощения и широкий диапазон творчества — от остродраматических трагедийных ролей до фарсовых, буффонных.

Среди лучших спектаклей, поставленных Ю. Завадским во 2-ой половине 50-х — начала 60-х годов:
Дали неоглядные (1957)
Маскарад (1959)
Летом небо высокое (1960)
Битва в пути (1958)
Антей (1961)
Шторм (1967)
Петербургские сновидения (по роману Ф. Достоевского Преступление и наказание) (1969) — это была практически «лебединая песня» великого мастера.

Юрий Александрович Завадский ушел из жизни 5 апреля 1977 года.